三维不可压缩无旋流轴对称欧拉方程弱解的全局存在性

本文主要研究全空间中三维不可压缩无旋流轴对称欧拉方程。具体地，我们证明了若初始涡量的旋流分量 $w_0^\theta$ 满足对于某个 $p>1$ 有 $\frac{w_0^\theta}r\in L^1\cap L^p({\Bbb R}^3)$，则弱解全局存在。为实现此目标，我们建立了速度场的 $L_{\rm loc}^{2+\alpha}({\Bbb R}^3)$ 估计（其中 $\alpha>0$），据我们所知这是创新的。我们的结果推广了文献中的先前工作。