相对论电动力学中的行波与富有成效的“时间”重参数化

我们简化了带电粒子在外部电磁场中的非线性运动方程，该电磁场是平面行波 $F_t(ct-z)$ 与静态部分 $F_s(x,y,z)$ 之和：通过采用类光坐标 $ct-z$ 而非时间 $t$ 作为作用量、拉格朗日量和哈密顿量中的自变量，并由此导出新的欧拉-拉格朗日方程和哈密顿方程，我们使未知函数 $z(t)$ 从 $F_t$ 的自变量中消失。我们首先研究并求解了在少数极端加速度的重要情形下的单粒子方程。特别地，我们得到了 Lawson-Woodward 型（无最终加速度）定理的严格表述以及电子回旋自共振的简洁推导，此外还得到了在均匀 $F_s$ 存在时的新的解。然后我们将该方法推广到流体动力学条件下的等离子体，并将其应用于平面问题：该偏微分方程组可以被部分求解，有时甚至可以完全化简为一族解耦的常微分方程组；例如，行波冲击真空-等离子体界面时（可能产生弹弓效应）即属此种情况。由于傅里叶分析在我们的通用框架中不起作用，该方法可应用于所有类型的行波，从近乎单色的行波到包含少数、一个甚至没有完整周期的所谓“脉冲”。