用于获取非线性偏微分方程精确解析解的最简方程改进方法：方法论的进一步发展及两个应用
可精确求解与可积系统
2015-07-17 v1
摘要
我们讨论一类含多项式非线性的非线性偏微分方程的最简方程法的一个变体的应用，以获取精确行波解。作为最简方程，我们使用一个特殊函数的微分方程，该方程以三角函数和双曲函数以及 Weierstrass 和 Jacobi 椭圆函数为特例。我们表明，对于这种情况，所研究的非线性偏微分方程类可化为包含未知函数多项式的方程组。该方程组可进一步化为关于所解方程参数和解参数的非线性代数方程组。最后方程组的任意非平凡解导致所解非线性偏微分方程的行波解。该方法通过获取广义 Korteweg-deVries 方程的孤立波解以及获取高阶 Korteweg-deVries 方程的解得以说明。
引用
@article{arxiv.1507.04722,
title = {Modified method of simplest equation for obtaining exact analytical solutions of nonlinear partial differential equations: Further development of methodology with two applications},
author = {Nikolay K. Vitanov and Zlatinka I. Dimitrova and Kaloyan N. Vitanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.04722},
year = {2015}
}
备注
34 pages, no figures