一类拟线性波动方程的行波解

我们考虑在非线性 Maxwell 方程极化波背景下出现的一个 2+1 维波动方程。该方程在时间导数上是拟线性的,并涉及两个物质函数 $V$ 和 $\Gamma$。我们证明了行波的存在性:该波在传播方向上周期,在垂直于传播方向的方向上局域化。根据非线性系数 $\Gamma$ 的性质,我们区分两种情况:(a) $\Gamma\in L^\infty$ 为正则的;(b) $\Gamma=\gamma\delta_0$ 为零处 delta 势的常数倍。对两种情况,我们都使用分支理论来证明非平凡小振幅解的存在性。我们可以将我们的结果视为一种持久性结果,表明在线性波导几何中已知的导模在非线性本构律存在时依然存续。我们的主要定理是在关于线性波算子的一组条件下导出的。它们由位于(线性)二阶时间导数前的系数 $V$ 的显式例子所支撑,我们的结果对这些例子成立。