奇点的挠率型不变量

受 LG/CY 对应的启发，我们研究由拟齐次多项式 $f$ 在 ${\mathbb C}^n$ 上定义的奇点所关联的薛定谔算子的局部指标理论。在对 $f$ 的某些温和假设下，我们证明相应薛定谔算子的短时间热核展开存在，且是时间 $t$ 的分数次幂级数。然后我们证明一个局部指标公式，用高斯型积分表示 $f$ 的 Milnor 数。此外，热核展开提供了 $f$ 的谱不变量。特别地，我们定义了与奇点关联的挠率型不变量。这些谱不变量为研究奇点提供了新方向。