量子系统中速度场的拓扑不变量

我们引入了 Bloch 电子速度场，提出了基于速度场来表征量子态拓扑不变量的方法。我们发现，速度场的零模态流在有效拓扑电荷或缺陷方面发挥着重要作用。零模态的一个关键全局性质是其对参数变形的拓扑不变性。这些可以基于 Poincaré-Hopf 定理的 Euler 特征来表征。我们通过量子球面和环面模型来验证了这一方法的有效性。量子球面和环面的速度场拓扑不变量与球面和环面的向量场数学结果一致，分别为 Euler 特征 χ=2（球面）和 χ=0（环面）。我们还讨论了非厄米量量子环面模型，比较了使用速度场和 Chern 数方法获得的拓扑不变量之间的差异。速度场表征的拓扑不变量在 Brillouin 区和系统 SU(2) 束的子基底流形上是同胚的，而 Chern 数表征的是与 Brillouin 区异常点相关的同伦不变量。这些结果丰富了量子态的拓扑不变量，为量子态的拓扑不变量提供了新的见解。