拓扑-拓扑 平带理论

电子平带具有局域化的类 Wannier 轨道作为零模态。在 Lieb 或 kagome 模型中，这些局域化轨道满足包含两个沿 $x/y$ 轴不可收缩环态基态以及动量空间中与其他带相遇的一个拓扑临界点的拓扑条件。在这些拓扑平带中，临界点的 Bloch 态不可定义，整个带的任何拓扑不变量也不可定义。我们提出新的拓扑条件：不同方向的环态在线性相关。满足该条件可消除临界点的奇点，并强制出现非平凡且可定义的拓扑不变量。实施新条件后，可获得 2D 和 3D 中的拓扑-拓扑（top$^2$）平带，具有包括 Chern 数、$\mathbb{Z}_2$ 不变量和拓扑晶体不变量在内的非平凡不变量。对于小的、常规的相互作用，top$^2$ 平带流向带动态生成对称质量项的关联拓扑绝缘体；特殊设计的相互作用模型可将 top$^2$ 平带作为精确的零模态。