光滑域壁处的拓扑零模与有界模：精确解与对偶性

拓扑学描述的是在连续变形下保持不变的全局量，例如相边界处 elementary 激发态的个数，而不涉及具体细节。相反，需依赖微分律来理解这些激发态的物理属性，如其局部化和空间行为。例如，拓扑绝缘体和超导体中相位之间存在的域壁必须存在零能态 solitonic 模。然而，这些模式的空间依赖性仅在理想（且不现实）的尖锐域壁情况下已知。本文通过假设光滑且指数约束的域壁，找到了这些零模的解析解。这使我们能够使用几个长度尺度来表征零模：域壁宽度、指数衰减长度和振荡波长。这些量定义了两个distinct regime：在尖锋域壁处，特征无关模式（featureless modes）表现为"无毛"；在光滑域壁处，特征相关模式（nonfeatureless modes）表现为"短毛"（在较大尺度上特征无关）或"长毛"（在所有尺度上均非特征无关）。我们因此在零模的 bulk 激发间隙、衰减率和振荡动量之间建立了普遍关系，将 bulk-boundary correspondence 用可实验测量的物理量量化。此外，我们揭示了拓扑零模与Shockley模之间的意想不到的对偶性，统一了对拓扑保护边界模和非拓扑边界模的理解。这些发现为拓扑绝缘体和拓扑超导体中的边缘模式以及Majorana零模的局部化属性，以及这些系统中拓扑与非拓扑零模的差异与相似性提供了新的视角。