有限拓扑系统的精确边缘、体态与束缚态

有限拓扑非平庸系统常以其物理边缘处存在束缚态为特征。这些拓扑边缘模可在能量上区别于通常的 Shockley 波，因其能量保持有限且位于能隙中。在干净的 1D 或可约 2D 模型上，无论在公度还是半无限情形下，边缘模均可解析求得，如 [PRL 71, 3697 (1993)] 与 [PRA 89, 023619 (2014)] 所示。我们提出了一种方法，用于获得任意有限晶格（包括非公度情形）的拓扑边缘模的能谱与波函数。少量参数可轻易数值确定，而本征态形式保持完全解析。我们也解析得到了有限系统中的体态及其本征能量，它们位于无限尺寸极限连续谱内。我们的方法具有一般性，可轻易应用于获得非拓扑模型的性质及/或扩展以包含杂质。作为例子，我们考虑位于 1D 系统一个边缘旁的杂质情形，等价于可分离 2D 模型中的软化边界。我们展示局域杂质可对系统边缘模产生剧烈影响。利用周期 Harper 与 Hofstadter 模型阐明我们的方法，我们发现随杂质强度增大，边缘态可进入或退出连续谱，且可能出现束缚于杂质的平庸 Shockley 态。杂质存在下拓扑边缘模的命运可通过淬灭杂质强度来探讨。我们发现，在某些临界杂质强度处，初始制备于边缘模中的粒子衰变到体态的跃迁概率呈现不连续性，标志着边缘模从体态谱中进出之位置。