关于非理想系统的拓扑流体力学与虚拟冻结动力学
流体动力学
2018-03-29 v5 数学物理
math.MP
混沌动力学
摘要
欧拉与纳维-斯托克斯方程存在具有螺旋度动力学不变性因而具有（弱）拓扑等价性的变体系统，允许对涡量给出一种强“冻结”（或其对偶地由\textit{虚拟}速度 “李输运”）表述，带有“逆亥姆霍兹定理”的意味。我们评述了针对 (1) 纳维-斯托克斯方程的 Constantin-Iyer 表述，(2) 我们自己对具有能量-螺旋度约束的修正纳维-斯托克斯方程的 Gallavotti-Cohen 型动力学系综的扩展，以及 (3) Galerkin 截断欧拉方程——作为具有动力学时间可逆性与螺旋度不变性的典型变体——的非理想（统计）拓扑流体力学 (TFM)。由此，理想 TFM 与非理想流之间建立了桥梁。计算了一个 Galerkin 截断欧拉系统中涡量的虚拟（李）载体示例，以阐明确定 的问题。
引用
@article{arxiv.1702.04447,
title = {On topological fluid mechanics of non-ideal systems and virtual frozen-in dynamics},
author = {Jian-Zhou Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.04447},
year = {2018}
}
备注
this and previous versions contain some technical error which will be fixed a bit later; closely relevant remarks concerning the virtual velocity are given in the appendix (A.2) of jfm14hydrochirality paper arXiv:1303.3823 and in the pof18Lie paper arXiv:1709.03356 Sec. III