光子系统中的拓扑不变量与拓扑电荷

光子拓扑学有两种不同的风格：全局拓扑和局部拓扑。全局拓扑通过积分能带获得不变量，而局部拓扑则考虑远场发射中的缺陷，通常是涡旋。两种拓扑学由建立在实空间和动量空间中的各种模型描述，这些模型仅通过计算昂贵的数值方法相连，缺乏物理直觉。本文提出了一种基于实空间哈密顿量的通用框架，能够在近场和远场中将电场描述为向量，从而在光子远场拓扑缺陷和全局拓扑不变量之间架起桥梁。该哈密顿量由晶格的对称表示构建，可变形为原子局域模式（紧束缚）和光子非局域模式（远距离）的极限，允许在布里渊区高对称点的不同对称性本征模态的能量独立控制。这种对称方法使可设计具有几乎任意拓扑属性的结构，超出光子系统的局限，但也可适用于任何具有工程化实空间耦合的系统。