量子环面上速度场的零模与拓扑不变量

我们提出了一种速度场方法来表征量子态的拓扑不变量。我们基于速度场的零模引入了速度场流的指数，并发现这些零模扮演着有效拓扑荷或缺陷的角色，通过庞加莱-霍普夫（Poincaré-Hopf）定理与欧拉示性数相联系。这些指数的全局性质是抵抗参数变形的拓扑不变量。我们通过量子环面模型展示了这种方法，并将该拓扑不变量与通过陈数得到的拓扑不变量进行了比较。我们发现，基于速度场零模的拓扑不变量的物理机制与通过陈数得到的拓扑不变量的物理机制不同。由速度场表征的拓扑不变量描述了一种与量子环面SU(2)-纤维丛的底流形子流形上的零模相关联的同胚拓扑不变量，而陈数则表征了与布里渊区中异常点相关联的同伦不变量。我们还提出了用速度场表示的、适用于厄米和非厄米系统的广义卷绕数。这给出了速度空间中零模与卷绕数之间的联系。这些结果丰富了量子态的拓扑不变量，并为我们理解量子态的拓扑不变量提供了新颖的视角，同时有望进一步应用于更一般的模型中。