源于 $\beta$-展开的 $C^*$-代数的拓扑满群

我们将利用实数 $\beta$-展开所定义的群胚的拓扑满群，引入一族无限非可均离散群 $\Gamma_\beta, 1 < \beta \in {\mathbb{R}}$，作为 Higman-Thompson 群 $V_n, 1 < n \in {\mathbb{N}}$ 的插值。它们被视为某些插值 Cuntz 代数的满群。若 $1$ 的 $\beta$-展开是有限的或最终周期的，则群 $\Gamma_\beta, 1 < \beta \in {\mathbb{R}}$ 可实现为 $[0,1]$ 上的分段线性函数群。我们还根据 $\beta$ 的数论性质对群 $\Gamma_\beta, 1 < \beta \in {\mathbb{R}}$ 进行了分类。