由自由幂零群射影表示生成的 $C^*$-代数

我们计算了类 $2$ 秩 $n$ 的自由幂零群的 2-上闭链（或乘子），并给出了相应扭曲群 $C^*$-代数单性的条件。这些群是 $\mathbb{Z}^n$ 的表示群，可被视为具有高维中心的一族广义 Heisenberg 群。它们的群 $C^*$-代数自然同构于以非交换 $n$-环面为纤维的 $\mathbb{T}^{\frac{1}{2}n(n-1)}$ 上的连续场。以此方式，与类 $2$ 秩 $n$ 的自由幂零群关联的扭曲群 $C^*$-代数可被视为“二阶”非交换 $n$-环面。