从$\mathbb C^2$到$\mathbb C^3$的超二次曲面全纯映射的拓扑问题

基于[Rei14a]中的结果，我们推导了关于在双全纯等价下Levi非退化超二次曲面的全纯映射的一些拓扑结果。我们研究了所谓的非退化且横截的全纯映射类$\mathcal F$，这些映射局部地将$\mathbb C^2$中的球面映到$\mathbb C^3$中的Levi非退化超二次曲面，该类包含了最有趣的映射。我们证明，从拓扑的观点来看，当目标为球面或具有符号差$(2,1)$的超二次曲面时，存在重大差异。在第一种情况下，$\mathcal F$模去自同构群是离散的，而在第二种情况下，该性质不再成立。此外，我们研究了一些基本性质，例如固定给定点的自同构在$\mathcal F$上作用的自由性和恰当性，以获得对$\mathcal F$中一个特别有趣的子集的结构性结果。