三维空间中局部同胚拟正则映射的拓扑障碍

我们在3-球中构造了一类新的局部同胚拟正则映射，并讨论它们与M.A.Lavrentiev问题、在无穷远处具有本质奇点的Zorich映射、Fatou问题以及复分析中全纯域的拟正则类比之间的关系。此类映射的构造源于我们构造的非平凡紧致4维配边 $M$，其边界分量对称且内部具有完备的4维实双曲结构。此类局部同胚拟正则映射在3-球 $S^3$ 中定义为关于单位3-球及其在 $S^3$ 中的补集内的一致双曲3-格 $\Gamma$ 的标准共形作用等变、且其离散表示 $G=\rho(\Gamma)$ 在 $H^4$ 的等距群中的映射。此处 $G$ 是我们的非平凡双曲4-配边 $M=(H^4\cup\Omega(G))/G$ 的基本群，而同态 $\rho \!:\! \Gamma\rightarrow G$ 的核是由三个生成元生成的自由群 $F_3$。