与简单 3-多面体中哈密顿子图相关的双曲链环

在一系列论文中，A.D.Mednykn 和 A.Yu.Vesnin 引入了一种构造方法：对于给定的几何 $\mathbb L^3$、$\mathbb R^3$、$\mathbb S^3$、$\mathbb L^2\times \mathbb R$、$\mathbb S^2\times \mathbb R$ 中的直角多面体 $P$，以及其 1-骨架中的哈密顿圈、theta 子图或 $K_4$ 子图 $\Gamma$，构建一个具有对合 $\tau$ 的几何 3-流形 $N(P,\Gamma)$，使得 $N(P,\Gamma)/\langle\tau\rangle\simeq S^3$。对应的 2 叶分支覆盖 $N(P,\Gamma)\to S^3$ 的辫集是 $S^3$ 中由平凡嵌入圆环组成的链环 $C_\Gamma$。这一用环面拓扑语言重新表述的构造适用于任意简单 3-多面体 $P$ 中的此类子图 $\Gamma$，并给出一个拓扑 3-流形 $N(P,\Gamma)$。我们给出了 $S^3\setminus C_\Gamma$ 具有有限体积的完备双曲结构的判定条件，并将该条件推广到 $S^3$ 以外的 3-流形中的类似链环。我们证明了双曲链环 $C_\Gamma$ 由双曲直角有限体积 3-多面体（位于 $\mathbb L^3$ 中，具有 0、2 或 4 个有限顶点）中的不自交欧拉圈、欧拉 theta 子图和欧拉 $K_4$ 子图参数化。我们给出了链环 $C_\Gamma$ 由互不缠绕的圆环组成的判定条件，并证明若此类链环非平凡，则它包含 Borromean 环。后者问题的动机来自量子力学中的 Efimov 效应。