实现为 $S^3$ 中链环的基本影子链环

我们使用纯拓扑工具构造了三维球面中满足 Chen 和 Yang 提出的 Turaev-Viro 不变量体积猜想的若干无限族双曲链环。为了证明我们的链环满足体积猜想，我们证明了每个链环的补空间都同胚于一个基本影子链环的补空间。这些影子链环位于 $S^2 \times S^1$ 的连通和的拷贝中，由于 Belletti、Detcherry、Kalfagianni 和 Yang 的工作，该猜想对这些链环已知成立。我们的方法也验证了若干交叉数小于十二的双曲链环的猜想。此外，我们证明了三维球面中的每个链环都是某个满足该猜想的链环的子链环。作为我们结果的一个应用，我们扩展了满足关于曲面映射类群量子表示的 AMU 猜想的已知示例类。例如，对于任意 $g$，我们给出了具有四个边界分量的亏格 $g$ 曲面映射类群中的显式元素。为此，我们使用了 Detcherry 和 Kalfagianni 发展的将 Turaev-Viro 不变量体积猜想与 AMU 猜想联系起来的技术。