柄体中所含纽结的 Chen-Yang 体积猜想

2015年，Chen 和 Yang 提出了一个体积猜想，指出双曲 3-流形的某些 Turaev-Viro 不变量应以等于双曲体积的增长率呈指数增长。此后，该猜想已对若干双曲 3-流形（闭流形或带边界流形，边界为一系列环面或高亏格曲面）得到证明或数值验证。本文针对具有一个环面边界分支和一个测地边界分支的 3-流形，给出了该体积猜想的新数值检验。更确切地说，我们研究 Frigerio 引入的一族双曲 3-流形 $M_g$。每个 $M_g$ 可视为亏格为 $g$ 的柄体中一个纽结的补。我们提供了计算这些流形 $M_g$ 的 Turaev-Viro 不变量的显式代码，并对该族前六个成员数值验证了 Chen-Yang 体积猜想。此外，我们提出了该体积猜想的一个推广，其中渐近展开的第二系数仅依赖于流形边界的拓扑。我们对流形 $M_2$ 至 $M_7$ 数值验证了此性质，并观察到第二系数随欧拉示性数 $\chi(\partial M_g)$ 线性增长。