量子 6j 符号的增长及其在体积猜想中的应用

我们证明了 Turaev-Viro 不变量体积猜想对一类“通用”的尖点双曲 3-流形成立，该类流形通过 Dehn 填充可生成所有边界为空或环面的 3-流形。这给出了任意边界为空或环面的双曲 3-流形体积的双边界估计，以该流形中所含适当链环补集的 Turaev-Viro 不变量的增长率为项。我们还为 Andersen、Masbaum 和 Ueno 关于曲面映射类群某些量子表示的猜想（AMU 猜想）提供了证据。我们证明中的一个关键步骤是找到在 $q=e^{\frac{2\pi i}{r}}$ 处求值的量子 $6j-$符号增长率的尖锐上界。