增广链、阴影链与TV体积猜想：几何视角

对于双曲3流形，在单位根处求值的Turaev-Viro不变量的增长速率被猜想给出该流形的双曲体积。这一猜想已在少数例子以及若干无限族链补上得到验证，包括基本阴影链。基本阴影链位于$S^1\times S^2$的连通和中，其补由正则理想八面体构成。另一类著名的、补由正则理想八面体构成的链族是3球面中的八面体完全增广链。这些链的补现已通过拓扑技术被证明与基本阴影链的补同胚。在本文中，我们给出了一种新的几何证明，表明八面体完全增广链的补与基本阴影链的补等距。然后我们使用辫理论技术确定了这些链的彩色琼斯多项式的公式。在没有半扭转的情况下，这为这些链的Turaev-Viro体积猜想提供了一个新的、更几何的验证。