基本阴影链补的几何及其在1-环猜想中的应用

我们为每个基本阴影链补构造了几何理想三角剖分，并针对链补的$\mathrm{PSL}(2;\mathbb{C})$-特征标簇的区分分支中任意一般特征标，用链的子午线的对数完整不变量显式求解粘合方程。作为直接应用，我们得到了用二面角表示超理想四面体体积的新公式，以及对基本阴影链补的某些边界分支进行Dehn填充所获得的双曲3维流形体积的公式。此外，通过使用这些理想三角剖分，我们验证了Dimofte和Garoufalidis针对每个基本阴影链补提出的1-环猜想。利用Kalelkar-Schleimer-Segerman的结果\cite{KSS}，我们还证明了1-环不变量的拓扑不变性，并表明1-环不变量满足手术公式。因此，我们证明了通过对任意基本阴影链补的边界分支进行足够长的Dehn填充所获得的流形的1-环猜想。这验证了一大类双曲3维流形的1-环猜想。