双曲链的对称群及其补数

我们显式构造了一个双曲链序列 $\{ L_{4n} \}$，其中每个 $\mathbb{S}^{3} \setminus L_{4n}$ 的对称数（相对于 $(\mathbb{S}^{3}, L_{4n})$ 诱导的对称）随 n 线性增长。具体而言，$\left[Sym(\mathbb{S}^{3} \setminus L_{4n}) : Sym(\mathbb{S}^{3}, L_{4n})\right] =8n \rightarrow \infty$ 当 $n \rightarrow \infty$。在该构造中，我们以最小扭链系列 $\{ C_{4n} \}$ 为起点，其中 $Sym(\mathbb{S}^{3}, C_{4n})$ 与 $Sym(\mathbb{S}^{3} \setminus C_{4n})$ 相同且随 n 线性增长。随后对 $\mathbb{S}^{3} \setminus C_{4n}$ 进行特定类型的同胚映射，以生成另一个链补数 $\mathbb{S}^{3} \setminus L_{4n}$，其中可基于链数组合条件对 $|Sym(\mathbb{S}^{3}, L_{4n})|$ 进行统一上界。本文还提供了控制双曲链对称群的更一般结果，具有进一步应用的潜力。