平坦全增广链环及其补空间的对称群

在本文中，我们证明了 $b$-素平坦全增广链环的（保向）对称群与 $O(3)$ 的有限子群精确对应。我们首先在平坦全增广链环 $L$ 所关联的 $3$-连通平面立方图的自同构与 $L$ 的保向对称之间建立了一部词典，从而完成了这一证明。我们的工作还提供了一种简单方法，对于 $O(3)$ 的任意有限子群 $G$，可显式构造无限类不同的 $b$-素平坦全增广链环 $\{L_i\}$，使得 $Sym^{+}(\mathbb{S}^{3} \setminus L_i) \cong Sym^{+}(\mathbb{S}^{3}, L_i) \cong G$。