二分量链环的 27 个可能内蕴对称群

我们考虑二分量链环 $L$ 的“内蕴”对称群，定义为从标准对称群 $\MCG(S^3,L)$ 到乘积 $\MCG(S^3) \cross \MCG(L)$ 的自然同态的像 $\Sigma(L)$。该群最早由 Whitten 于 1969 年定义，直接记录了 $L$ 是否同痕于通过置换分量或反转定向从 $L$ 得到的链环 $L'$；它是 $\Gamma_2$（所有此类操作的群）的一个子群。对于二分量链环，我们编目了 27 个可能的内蕴对称群，它们代表了 $\Gamma_2$ 在共轭意义下的子群。我们能够为其中 21 个群提供素且非分裂的例子；其中一些是经典已知的，一些是新的。我们编目了每个群在 Thistlethwaite 表中 14 个或更少交叉点的所有 77,036 个双曲二分量链环中出现的频率。我们还提供了关于该表中 14 个或更少交叉点的 293 个非双曲二分量链环对称群的一些新信息。