映射类群的凸余紧子群
群论
2014-11-11 v3 几何拓扑
摘要
我们基于在 Teichmuller 空间上的作用，发展了闭定向曲面 S（亏格至少为 2）的映射类群 MCG 的凸余紧子群理论。给定 MCG 的子群 G 所定义的扩张 L_G: 1--> pi_1(S) --> L_G --> G -->1，我们证明若 L_G 是字双曲群，则 G 是 MCG 的凸余紧子群。当 G 为自由且凸余紧（称为 MCG 的“Schottky 子群”）时，其逆命题亦成立；因此 pi_1(S) 与自由群 G 的半直积为字双曲群，当且仅当 G 是 MCG 的 Schottky 子群。G=Z 的特殊情形由 Thurston 双曲化定理得出。Schottky 子群大量存在：任意独立的伪-Anosov 映射类集合的足够高次幂自由生成 Schottky 子群。
引用
@article{arxiv.math/0106190,
title = {Convex cocompact subgroups of mapping class groups},
author = {Benson Farb and Lee Mosher},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0106190},
year = {2014}
}
备注
Published in Geometry and Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/gt/GTVol6/paper5.abs.html