从 $\mathbb C^2$ 到 $\mathbb C^3$ 的超二次曲面全纯映射的分类

我们通过一种新的 CR 几何方法给出了 Faran 和 Lebl 结果的新证明，并对从 $\mathbb C^2$ 中的球面到 $\mathbb C^3$ 中 Levi 非退化超二次曲面的所有全纯映射进行了分类。我们使用了 Lamel 开发的工具，这使得我们能够隔离并研究最有趣的一类全纯映射。我们将这一类所谓的非退化且横截的映射记为 $\mathcal F$。对于 $\mathcal F$，我们引入了一个子类 $\mathcal N$，其中的映射相对于固定给定点的自同构群 $\mathcal G$ 进行了归一化。利用 Baouendi--Ebenfelt--Rothschild 和 Lamel 引入的技术，我们对 $\mathcal N$ 中的所有映射进行了分类。这一中间结果对于通过考虑超二次曲面自同构群的传递部分来获得 $\mathcal F$ 的完整分类至关重要。