关于从球面到未来光锥上管域的CR映射

我们确定了所有从单位球面 $\mathbb{S}^3\subset \mathbb{C}^2$ 到未来光锥 $\mathcal{C}:= \left\{x\in \mathbb{R}^3\colon x_1^2+x_2^2 = x_3^2, \ x_3 > 0\right\}$ 上的管域 $\mathcal{T}:= \mathcal{C} \times i\mathbb{R}^3 \subset \mathbb{C}^3$ 的局部光滑或形式CR映射。该结果导致对从 $\mathbb{C}^2$ 中单位球到 $\mathbb{C}^3$ 中Cartan IV型经典域且可光滑延拓到某边界点的真全纯映射的完整分类。在复合上源与目标的CR自同构后，该分类由四个代数映射组成。其中两个映射此前文献中已知，在Xiao与Yuan最近的一篇论文中它们被证明在高维情形是“刚性的”。两个新发现的二次多项式映射为同一论文中维度为二情形的猜想提供了反例。