时间分数阶泊松方程：表示与估计

本文研究一般时间分数阶泊松方程的强解与弱解的存在唯一性。我们证明了在零初值条件下，时间分数阶泊松方程的解可通过无穷小空间生成元 ${\cal L}$ 的半群以及对应于时间分数阶导数的从属过程，以积分形式表示。若该 ${\cal L}$ 的半群具有积分核，则此积分表示具有一个积分核 $q(t, x, y)$，我们称之为时间分数阶泊松方程的基本解。我们进一步证明，在相关从属过程存在共轭从属过程的假设下，$q(t, x, y)$ 可表示为齐次时间分数阶方程基本解的时间分数阶导数。此外，当相关从属过程的拉普拉斯指数满足弱标度性质且其分布为自分解时，我们通过对从属过程转移密度函数的显式估计，建立了基本解 $q(t,x, y)$ 的双侧估计。