某些 4-流形的紧三角剖分

Walkup 类 ${\cal K}(d)$ 由所有顶点链接均为堆叠 $(d-1)$-球面的 $d$ 维单纯复形组成。根据 Walkup 的一个结果，任何具有欧拉示性数 $\chi$ 的三角剖分 4-流形 $X$ 的面向量满足 $f_1 \geq 5f_0 - 15/2 \chi$，且仅当 $X \in {\cal K}(4)$ 时取等号。K"{u}hnel 指出这意味着 $f_0(f_0 - 11) \geq -15\chi$，且仅当 ${\cal K}(4)$ 的成员为 2-邻接时取等号。对于 $n = 6, 11$ 和 $15$，存在满足 $f_0=n$ 且 $f_0(f_0 - 11) = -15\chi$ 的三角剖分 4-流形。在本文中，我们展示了满足 $f_0(f_0 - 11) = -15\chi$ 且 $f_0 = 21, 26$ 和 $41$ 的三角剖分 4-流形。所有这些三角剖分流形都是紧的且强极小的。