3-流形的 f-向量

1970 年，Walkup 完整描述了四个 3-流形 $S^3$、$S^2 twist S^1$、$S^2 \times S^1$ 和 $RP^3$ 的 $f$-向量集合。我们改进了 Walkup 关于 3-流形 $f$-向量集合的一个主要限制不等式。作为 Novik 和 Swartz 界限的推论，我们还推导出了组合 $d$-流形所需顶点数关于其 $\beta_1$-系数的一个新下界，这部分地解决了 Kühnel 的一个猜想。枚举结果和对使用双星翻转搜索小三角剖分的搜索，结合新界限，使我们能够完全确定另外二十个 3-流形的 $f$-向量集合，即球面丛 (S^2 \times S^1)^{# k} 和扭曲球面丛 (S^2 twist S^1)^{# k} 的连通和，其中 $k=2,3,4,5,6,7,8,10,11,14$。对于更多不同几何类型的 3-流形，我们提供了小三角剖分及其 $f$-向量集合的部分描述。此外，我们证明了 3-流形 RP^3 # RP^3 具有（至少）两个不同的极小 $g$-向量。