低维流形的极小旗三角剖分

我们证明了关于 2-和 3-流形旗三角剖分的以下结果。在二维情形，我们证明 $\mathbb{R} P^2$ 和 $\mathbb{S}^1\times \mathbb{S}^1$ 的顶点极小旗三角剖分分别具有 11 和 12 个顶点。一般地，我们证明 $8+3k$（相应地 $8+4k$）个顶点足以得到 $k$ 个 $\mathbb{R} P^2$（相应地 $\mathbb{S}^1\times \mathbb{S}^1$）的连通和的旗三角剖分。在三维情形，我们描述了一种基于 Lutz-Nevo 定理的算法，该算法为以下 Charney-Davis 猜想的推广提供了计算支持证据：对任意旗 3-流形，$\gamma_2:=f_1-5f_0+16\geq 16 \beta_1$，其中 $f_i$ 是 $i$ 维面的个数，$\beta_1$ 是域上的第一 Betti 数。该猜想是紧的，在于对任意 $\beta_1$ 值，存在一个旗 3-流形使等式成立。