旗 3-球面的色数

Chudnovsky 和 Nevo 近期的一个猜想断言，球的旗三角剖分总是具有线性大小的独立集，其精确猜想比例依赖于维数。对于一维和二维，其猜想的下界基本上源于 $S^1$ 和 $S^2$ 的旗三角剖分色数的常数界。这引出了一个似乎未被考虑的自然问题：对每个 $d$，是否存在 $S^d$ 的旗三角剖分色数的常数上界？在此我们表明该问题的答案是否定的，并利用拉姆齐理论的结果构造了具有 $n$ 个顶点且色数至少为 $\widetilde{\Omega}(n^{1/4})$ 的 3-球面旗三角剖分。