球面优美着色所需颜色数的下界
组合数学
2025-04-21 v2
摘要
Hadwiger-Nelson问题涉及确定平面的色数（CNP），定义为对平面进行着色使得距离为1的任意两点颜色不同的最少颜色数。本文研究球面上的一个相关问题，并使用了着色上的几个自然限制。Thomassen证明了在这些限制下，所有满足某些性质（包括平面和足够大半径的球面）的流形的色数至少为7。我们证明在这些限制下，任何足够大半径的球面的色数至少为8。这也为在相同限制下对三维空间进行着色所需的最小颜色数给出了一个新的下界。
引用
@article{arxiv.2404.14398,
title = {A lower bound on the number of colours needed to nicely colour a sphere},
author = {Péter Ágoston},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.14398},
year = {2025}
}
备注
The result was presented at CCCG 2020. The present paper is a revised version of the paper in the conference proceedings