平面的圆形色数的首个非平凡上界

Konstanty Junosza-Szaniawski

平面的圆形色数的首个非平凡上界

组合数学 2015-06-08 v1

作者: Konstanty Junosza-Szaniawski

摘要

我们考虑著名Nelson-Hadwiger问题的圆形版本。已知需要4种颜色且7种颜色足以为欧几里得平面着色，使得距离为1的点获得不同颜色。在 $r$ -圆形着色中，我们分配周长为 $r$ 的圆上长度为1的弧，使得距离为1的点获得不相交的弧。本文中我们展示了对于 $r=4+\frac{4\sqrt{3}}{3}\approx 6.30$ 存在 $r$ -圆形着色。这是首个平面的 $r$ -圆形着色中 $r$ 小于7的结果。我们还展示了当要求距离为 $[\frac{10}{11}, \frac{12}{11}]$ 区间内的点获得不相交弧时，平面的 $r$ -圆形着色满足 $r<7$ 。

关键词

圆形色数纳尔逊-哈德维格问题欧几里得平面着色 r-圆形着色单位距离图上界不相交弧

引用

@article{arxiv.1506.01886,
  title  = {First non-trivial upper bound on the circular chromatic number of the plane},
  author = {Konstanty Junosza-Szaniawski},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1506.01886},
  year   = {2015}
}

平面的圆形色数的首个非平凡上界

摘要

关键词

引用

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