简单多边形的无冲突染色守卫
计算几何
2020-04-07 v3
摘要
我们研究对多边形顶点着色的问题，使得其中每个观测者都能看到一种唯一颜色。目标是最小化所用颜色的数量。这也被称为带顶点守卫的无冲突染色守卫问题，其动机例如为置于多边形顶点处的传感器分配无线电频率。我们首先研究观测者可以是多边形所有点（例如在其内部移动的移动机器人）的情形。我们高效求解了相关的最小化守卫数量问题，并在一种称为漏斗形的特殊多边形情形下近似（仅至加性误差）所需的颜色数。随后，我们通过将问题分解为子漏斗，给出了 n 顶点弱可见多边形上 O(log^2 n) 种颜色的上界。该上界推广至所有简单多边形。我们也简要考察第二种情形，即观测者仅为多边形顶点。我们给出了简单多边形一般情形下 3 种颜色的下界，并猜想该下界是紧的。我们还证明，判定 1 或 2 种颜色是否足够已是 NP 完全的。
引用
@article{arxiv.1904.08624,
title = {On conflict-free chromatic guarding of simple polygons},
author = {Onur Çağırıcı and Subir Kumar Ghosh and Petr Hliněný and Bodhayan Roy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.08624},
year = {2020}
}