一般色性艺术画廊问题的复杂性

在原始的艺术画廊问题 (AGP) 中，目标是寻求覆盖多边形 $P$ 所需的最少守卫数量。我们考虑色性 AGP (CAGP)，其中守卫被着色。只要 $P$ 被完全覆盖，守卫的数量并不重要，但具有重叠可见区域的守卫必须具有不同的颜色。该问题在基于路标的移动机器人导航中有应用：守卫即路标，必须可区分（因此需要颜色），并用于编码运动原语，例如“向红色路标移动”。令 $\chi_G(P)$ 表示 $P$ 的色数，即为 $P$ 的任何守卫覆盖着色所需的最少颜色数。我们证明，对于所有 $k \geq 2$，判定 $\chi_G(P) \leq k$ 是 \NP-难的。保持颜色数量最少对于机器人导航至关重要，因为较少类型的路标能带来更廉价且更可靠的识别。