解析弧覆盖问题及其在连续艺术画廊、多边形分离与形状雕刻中的应用

我们证明以下问题属于 $\textsf{P}$：1. 连续艺术画廊问题——艺术画廊问题的一种变体，其中每个守卫可以保护简单多边形边界上的一个连续区间。该问题由 Thomas C. Shermer 在 CCCG '24 的开放问题会议上提出。2. 线段的分离多边形问题——对于两个线段集合 $S_1$ 和 $S_2$，寻找一个最小顶点凸多边形 $P$，使其完全包含 $S_1$ 且不包含或交叉 $S_2$ 的任何线段。3. 最小化雕刻 3D 多胞体的半平面切割数量。为此，我们研究了解析弧覆盖问题——一个在单位圆上由函数给出的无限多隐式定义弧的区间集合覆盖问题。