彩色艺术画廊中的特殊守卫

我们提出了彩色艺术画廊问题的两个新版本,能够较好地改进所需颜色的上界。在我们的版本中,我们采用受限角度守卫,使得这些现代守卫能够观测其周围环境的 $\alpha$ 度范围。若 $\alpha$ 介于 $0$ 与 $180$ 度之间,我们证明了强彩色守卫数为常数。随后我们使用正交 $90$ 度守卫来守卫多边形。我们证明了使用正交守卫时的强彩色守卫数为对数阶。首先,我们展示对于正交多边形的特殊情况,如蛇形多边形、阶梯多边形和凸多边形,颜色数为常数。我们将多边形分解为若干部分,使得冲突部分的数目为对数级且每部分均为蛇形。接下来,我们阐述具有矩形可见性守卫的正交多边形的彩色艺术画廊问题。我们证明带有矩形守卫的正交多边形的强彩色守卫数同样为对数阶。我们对正交多边形进行划分,使得每个部分均为山形,然后证明带矩形守卫的强色数紧界为 $\theta(\log n)$。