不存在$\beta_1=2$的紧邻流形

对于$d\geq 2$，Walkup类$\Kd$由顶点链接为堆叠$(d-1)$球面的$d$维单纯复形组成。最近，Lutz、Sulanke和Swartz证明了所有$\mathbb{F}$可定向三角剖分$d$维流形满足不等式$\binom{f_0-d-1}{2} \geq \binom{d+2}{2}\beta_1$（$d\geq 3$）。他们将达到该等式的$d$维流形称为紧邻流形。对于$d\geq 4$，紧邻$d$维流形恰好是$\Kd$中的2-邻接成员。本文证明不存在任何$\beta_1=2$的紧邻$d$维流形。