紧三角剖分的三维流形的一个刻画

对于域 $\mathbb{F}$，单纯复形的 $\mathbb{F}$-紧性（$\mathbb{F}$-tightness）概念由 Kühnel 引入。Kühnel 与 Lutz 猜想任意闭流形的 $\mathbb{F}$-紧三角剖分是该流形所有可能三角剖分中最节省的。三角形的边界是闭 1-流形唯一的 $\mathbb{F}$-紧三角剖分。闭 2-流形的三角剖分是 $\mathbb{F}$-紧的当且仅当它是 $\mathbb{F}$-可定向且邻和的。本文中我们证明闭 3-流形的三角剖分是 $\mathbb{F}$-紧的当且仅当它是 $\mathbb{F}$-可定向、邻和且堆叠的。因此，Kühnel-Lutz 猜想在维数 $\leq 3$ 时成立。