Thorup-Zwick 仿真器是普遍最优的跳集

非正式地说，$(\beta,\epsilon)$-跳集（hopset）是一个加权边集，当将其添加到图中时，允许使用最多 $\beta$ 条边（“跳”）且长度为 $(1+\epsilon)\mathrm{dist}(a,b)$ 的路径从点 $a$ 到达点 $b$。在本文中，我们观察到 Thorup 和 Zwick 的亚线性加性仿真器（sublinear additive emulators）实际上对于每个 $\epsilon>0$ 也是 $(O(k/\epsilon)^k,\epsilon)$-跳集，并且通过对 Thorup-Zwick 构造稍作修改，跳集的大小可以变为 $O(n^{1+\frac{1}{2^{k+1}-1}})$。作为推论，我们还从 Thorup 和 Zwick 的亚线性加性仿真器以及由 Abboud、Bodwin 和 Pettie 提出的已知最稀疏的 $(1+\epsilon,O(k/\epsilon)^{k-1})$-spanners（稀疏器）的大小中剔除了“$k$”因子。