具有轻量性保证的子集级与多层级加性生成树

边加权图$G=(V,E)$的一个加性$+\beta W$生成树是$G$的一个子图$H$，使得对于每一对顶点$u$和$v$，有$d_{H}(u,v) \le d_G(u,v) + \beta W$，其中$d_G(u,v)$是$u$到$v$在$G$中的最短路径长度。虽然加性生成树在文献中已被广泛研究，但兼具加性和轻量性的生成树是最近才引入的[Ahmed等人，WG 2021]。这里的轻量性是指生成树权重与$G$的最小生成树权重之比。本文考察了广为人知的子集级设置，即距离条件仅需在给定子集$S$的顶点对之间成立。我们利用Steiner树将轻量性概念推广到子集轻量性，并给出了多项式时间算法来计算子集级加性$+\epsilon W$生成树和$+(4+\epsilon)W$生成树，其子集轻量性分别为$O_\epsilon(|S|)$和$O_\epsilon(|V_H|^{1/3} |S|^{1/3})$，其中$\epsilon$是任意正常数。接下来我们考察生成树的多层级版本，这常出现在网络可视化和通信网络服务质量建模中。目标是计算一系列嵌套的生成树，使其总边权最小。假设给定一个计算单层级生成树的预言机，我们提供了一个$e$-近似算法来计算多层级生成树，改进了之前已知的4-近似[Ahmed等人，IWOCA 2023]。