改进的纯加性容错伸展图

设 $G$ 为一个无权的 $n$ 节点无向图。$G$ 的一个 $\beta$-加性伸展图 是 $G$ 的一个生成子图 $H$，使得 $H$ 中的距离相对于 $G$ 中相应距离最多被一个加性项 $\beta$ 拉伸。与伸展图相关的一个自然研究目标是设计具有低拉伸的稀疏伸展图。在本文中，我们关注容错加性伸展图，即即使一条边失效也能保持其加性拉伸的加性伸展图。我们能够在稀疏性或拉伸方面改进所有已知的此类伸展图。特别地，我们考虑已知最稀疏的拉伸为 $6$、$28$ 和 $38$ 的伸展图，并将拉伸分别降低到 $4$、$10$ 和 $14$（同时保持相同的稀疏性）。我们的结果基于两种不同的构造。一方面，我们展示如何（通过添加少量边）将一个容错加性源向伸展图（仅近似保持从给定源节点集合出发的距离）扩充为保持所有成对距离的此类伸展图。另一方面，我们展示如何基于聚类技术扩充一些已知的容错加性伸展图。以此方式，我们在不渐近增加其大小的情况下减小了加性拉伸。我们还获得了针对一个顶点失效情况以及 $f$ 条边失效情况的改进容错加性伸展图。