通过改进的交替积获得捷径集与加性伸展器的更优下界

我们获得了加性伸展器、加性仿真器以及缩减直径的捷径集的改进下界。伸展器与仿真器是稀疏图,可近似保持给定图的距离。捷径集是一组边,将其加入有向图时可减小其直径。这三种结构此前的已知最佳下界由 Huang 与 Pettie [SWAT 2018] 给出。对于 $O(n)$ 规模的伸展器,我们将加性拉伸的下界从 $\Omega(n^{1/11})$ 改进至 $\Omega(n^{2/21})$。对于 $O(n)$ 规模的仿真器,我们将加性拉伸的下界从 $\Omega(n^{1/18})$ 改进至 $\Omega(n^{1/16})$。对于 $O(m)$ 规模的捷径集,我们将图直径的下界从 $\Omega(n^{1/11})$ 改进至 $\Omega(n^{1/8})$。我们关键的技术贡献——亦构成所有上述下界的基础——是对一种称为交替积的图乘积的改进。