随机加权图中的 spanner：独立边权

给定连通图 $G=(V,E)$ 与长度函数 $\ell:E\to {\mathbb R}$，令 $d_{v,w}$ 表示顶点 $v$ 与顶点 $w$ 之间的最短距离。$t$-spanner 是子集 $E'\subseteq E$，使得若 $d'_{v,w}$ 表示子图 $G'=(V,E')$ 中的最短距离，则对所有 $v,w\in V$ 有 $d'_{v,w}\leq t d_{v,w}$。我们证明，对于一大类具有适当度与扩张性质、且边权为独立指数分布（均值为 1）的图，以高概率存在使用 $\approx \frac12 n\log n$ 条边的 1-spanner，且这是最优可能的。特别地，我们的结果适用于随机图 $G_{n,p}$（当 $np\gg \log n$ 时）。