关于贪心 spanner 的边交叉

$t$-spanner 用于近似度量空间中一组点之间的成对距离。与点对总数相比它们仅有少量边，并且对任意两点间的距离提供 $t$ 近似。构造此类图的方法众多，而就所得图的权值与边数而言最高效的方法之一是贪心 spanner。本文研究欧几里得平面中点集的贪心 spanner 的边交叉。我们证明了与较大边相交数的常数上界仅依赖于 spanner 的伸展因子 $t$，并表明与较小边的相交数可超过有界数量。我们的结果意味着平面中点集的贪心 spanner 具有大小为 $\mathcal{O}(\sqrt n)$ 的分离器，其平面化具有线性大小，且可从它们的平面化在线性时间内构造这些图的分离器层次结构。