近似最优稀疏度的欧几里得非交叉斯坦纳支撑图

欧几里得非交叉斯坦纳$(1+\epsilon)$-支撑图是指对于平面上任意两点$a, b \in P$，包含长度最多为$a$和$b$之间欧几里得距离的$1+\epsilon$倍的路径的平面直线图。我们构造了一个欧几里得非交叉斯坦纳$(1+\epsilon)$-支撑图，具有$O(n/\epsilon^{3/2})$条边，适用于平面上任意$n$个点的集合。这一结果改进了近三十年来的最佳上界$O(n/\epsilon^{4})$。我们也建立了近似匹配的下界：存在$n$个平面上的点，使得任何欧几里得非交叉斯坦纳$(1+\epsilon)$-支撑图都有$\Omega_\mu(n/\epsilon^{3/2-\mu})$条边，其中$\mu>0$。我们的下界使用几何测度论中最近的斯蒂法德-罗特ter定理 generalizations。