$\boldsymbol{K_{2, t}}$ 的弱饱和数

对于两图 $G$ 与 $F$，若 $G$ 不含 $F$ 作为子图的拷贝，且可按某种顺序连接 $G$ 的所有不相邻顶点对，使得每一步都产生一个新的 $F$ 拷贝，则称 $G$ 是弱 $F$-饱和的。弱饱和数 $\mathrm{wsat}(n, F)$ 是 $n$ 个顶点上的弱 $F$-饱和图的最小边数。本文中，我们考察 $\mathrm{wsat}(n, K_{s, t})$，其中 $K_{s, t}$ 是两部大小分别为 $s$ 与 $t$ 的完全二部图。我们确定了 $\mathrm{wsat}(n, K_{2, t})$，修正了文献中先前的结论。还证明了若 $\gcd(s, t)=1$ 则 $\mathrm{wsat}(s+t, K_{s,t})=\binom{s+t-1}{2}$，否则 $\mathrm{wsat}(s+t, K_{s,t})=\binom{s+t-1}{2}+1$。