团中完全二部图的弱饱和数

弱饱和的概念由 Bollobás 于 1968 年引入。设 $F$ 和 $H$ 为图。生成子图 $G \subseteq F$ 称为弱 $(F,H)$-饱和的，若其不含 $H$ 的副本，但存在 $E(F)\setminus E(G)$ 的一个排序 $e_1,\ldots,e_t$，使得对每个 $i \in [t]$，图 $G \cup \{e_1,\ldots,e_i\}$ 包含 $H$ 的一个副本 $H'$，满足 $e_i \in H'$。定义 $wsat(F,H)$ 为弱 $(F,H)$-饱和图的最小边数。本文中，我们证明对所有 $t \ge 2$ 和 $n \ge 3t-3$，有 $wsat(K_n,K_{t,t}) = (t-1)(n + 1 - t/2)$，并且我们也确定了 $wsat(K_n,K_{t-1,t})$ 的值。对固定的 $2 \le s < t$，我们还得到了 $wsat(K_n,K_{s,t})$ 的渐近紧的界。